隐变量理论

Hidden variable theory

量子力学中的几率

一个确定的量子态，如：`| \psi \rangle = \frac{1}{\sqrt 2 }( | 1 > + | 2 > )`，

这里：`A|1\rangle =a_1|1\rangle `, `A|2\rangle =a_2|2\rangle `，

对力学量`A`进行测量，50%几率获得`a_1`，50%几率获得`a_2`，几率解释对量子力学就是必须的了。

经典力学中的几率

经典力学是决定性的理论，即如果无限精确地知道初始条件（`t=0`时刻所有粒子的位置和动量），则可无限精确地预测系统未来的演化，即可无限精确地预测系统未来某时刻某物理量的取值。

某种程度上说，量子力学也是一种决定性的理论，但它只能决定波函数，而物理量的取值则有赖于对该物理量的测量，根据量子力学的测量理论，确定的波函数会按照特定几率坍缩到某个本征态上，所以我们无法预测某次具体物理测量的结果。

在经典物理中也有几率的概念，比如考虑掷硬币问题，我们向空中投掷硬币，根据经验我们无法作出精确的预测，但我们知道向上和向下概率应为各50%。这一现象与经典力学是一决定性理论并不矛盾。

如果我们仔细地分析掷硬币的物理过程，我们会发现硬币在重力场中的运动与硬币被投掷出去的速度、角度、硬币在空中的方位、角速度等皆有关系。而这一运动可 以被经典力学的方程精确地描述，如果我们可测量出硬币出手瞬间以上各参数的取值，我们即可获得决定性的结论。即每次投掷硬币，只要一出手我们就可无限精确 地预言是正面向上还是背面向上。

这样几率就被从掷硬币问题中取消了，也正是在这个意义上经典力学是一决定性的理论。经验中的概率和不确定是来源于我们很难确定问题中所有的变量及其它们在初始时刻的取值，但理论框架本身是决定性的，在这个意义上我们说世界是决定性的，上帝不掷骰子多少让我们的心理觉得舒服。

隐变量

为了理解量子力学是几率的，于是有人设想还存在所谓隐变量，即隐藏的我们暂时不知道的变量（就好比我们分析掷硬币问题，小学生很可能并不知道角速度这个变量），如果考虑了隐变量，将会得到一个决定性的量子力学。

但问题是隐变量只是人们假设出来的，迄今为止并无人指出到底是什么变量应被纳入到量子力学的理论体系中，所以很难对隐变量的观点进行反驳或支持。但 1964年，贝尔(John S. Bell)提出了一个不等式，如果隐变量理论成立则不等式成立，但量子力学的预言可使不等式不成立，因此检验贝尔不等式被看作是检验（定域）隐变量理论是 否成立的判据。

迄今为止的实验都表明贝尔不等式不成立，但都与量子力学的预测相符。

 The results of all recent precision experiments have conclusively established that 
Bell's inequality was violated, in one case by more than nine standard derivations.

参考

1. J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, pp227
2. 关于EPR悖论，玻尔 PK 爱因斯坦：量子力学错了吗？
3. John Bell and the most profound discovery of science(模糊翻译)